Gyakorolda📐 Matematika, gyakorló feladatok évfolyamonként
273 témakör, 12 évfolyam, a NAT 2020 kerettanterv szerint. Minden témakörhöz lépésenként kibontható megoldások.
1. évfolyam · 1. osztály
2. évfolyam · 2. osztály
- Ismétlés: számolás 20-ig
- Számok 100-ig
- Összeadás, kivonás 100-ig
- A szorzás és az osztás értelmezése
- Szorzótáblák és bennfoglalótáblák
- Maradékos osztás (emelt)
- Szöveges feladatok, sorozatok, gépjáték
- Római számok
- Testek, síkidomok, szimmetria
- Mérések: m, dm, cm, kg, l, dl, pénz
- Időmérés
- Diagramok, táblázatok, valószínűség
3. évfolyam · 3. osztály
- Ismétlés: műveletek 100-ig
- Műveletek sorrendje, zárójel
- Háromjegyű számok: írás, bontás, helyi érték
- Kerekítés, összehasonlítás, sorba rendezés
- Fejben összeadás, kivonás 1000-ig
- Fejben szorzás, osztás kerek számokkal
- Írásbeli összeadás
- Írásbeli kivonás
- Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval
- Római számok
- Negatív számok a hőmérőn
- Testek, síkidomok, szimmetria
- Ismerkedés a törtekkel
- Hosszúság: mm, cm, dm, m
- Tömeg (dkg, kg) és űrtartalom (cl, dl, l)
- Kerület és terület
- Az idő mérése
- Válogatás, halmazok
- Szöveges feladatok 1000-ig
- Sorozatok, gépjáték, nyitott mondatok
- Adatok, diagramok, esélyek
4. évfolyam · 4. osztály
- Négyjegyű számok: írás, olvasás, helyi érték
- Kerekítés, összehasonlítás, sorba rendezés
- Fejben számolás kerek számokkal
- Római számok (ismétlés)
- Hosszúság: mm, cm, dm, m, km
- Tömeg (g, dkg, kg) és űrtartalom (ml, cl, dl, l)
- Kerület és terület
- Írásbeli összeadás és kivonás 10 000-ig
- Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval 10 000-ig
- A negatív számok
- Írásbeli osztás egyjegyű osztóval
- Műveleti sorrend, oszthatóság
- Síkidomok, testek, tájékozódás
- Tükrözés, nagyítás, eltolás, elforgatás
- Válogatások, halmazok
- Írásbeli szorzás kétjegyű szorzóval
- A törtszámok
- Az idő mérése
- Szöveges feladatok 10 000-ig
- Nyitott mondatok, hiányos műveletek
- Sorozatok, gépjáték, összefüggések
- Adatok, diagramok, valószínűség
5. évfolyam · 5. osztály
- Nagy számok, helyi érték, római számok
- Alapműveletek természetes számokkal
- Negatív számok, egész számok
- Más alapú számrendszerek (emelt)
- A tört fogalma, bővítés, egyszerűsítés
- Műveletek törtekkel
- Tizedes törtek
- Halmazok
- Szögek, sokszögek, testek
- Szögperc, szögmásodperc (emelt)
- Hosszúság, terület, térfogat mértékegységei
- Téglalap és négyzet kerülete, területe
- Téglatest és kocka felszíne, térfogata
- Négyzetes oszlop (emelt)
- Helymeghatározás, koordináta-rendszer
- Sorozatok, összefüggések
- Tájékozódás térben (emelt)
- Tömeg, űrtartalom, idő
- Egyenes arányosság
- Nyitott mondatok, szöveges feladatok
- Táblázatok, diagramok
- Átlag; biztos, lehetséges, lehetetlen
6. évfolyam · 6. osztály
- Egész számok szorzása, osztása
- Oszthatósági szabályok
- Osztók, többszörösök
- Összeszámlálás
- Szorzás és osztás törttel
- Törtrész, műveletek racionális számokkal
- Tizedes törtek szorzása, osztása
- Háromszögek
- Négyszögek, kör, szimmetria
- Tengelyes tükrözés
- Arány, arányos osztás, arányosság
- Törtrész és egész
- Százalék, százalékérték
- Nyitott mondatok, szöveges feladatok
- Mértékegységek átváltása
- Kerület, terület
- Testek, felszín, térfogat
- Diagramok, kördiagram
- Átlag, gyakoriság, események
- Mindennapi pénzügyeink
7. évfolyam · 7. osztály
- Összeszámlálás, sorba rendezés, kiválasztás
- Gráfok, állítások, tagadás
- Racionális számok, műveletek
- Betűs kifejezések
- Középpontos tükrözés és szimmetria
- Szögpárok, nevezetes vonalak, kör
- Háromszögek és sokszögek szögei, átlói
- Síkidomok területe
- Hasáb felszíne és térfogata
- Hatványozás, 10 hatványai
- Oszthatóság, prímtényezős felbontás, LNKO, LKKT
- Hatványozás azonosságai, saját oszthatósági szabályok (emelt)
- Százalékszámítás
- Elsőfokú egyenletek
- Amortizáció (értékcsökkenés) (emelt)
- Hozzárendelések, grafikonok
- Átlag, módusz, medián, gyakoriság, esély
8. évfolyam · 8. osztály
- Halmazok, halmazműveletek
- Racionális számok, négyzetgyök
- Algebrai kifejezések: szorzás, kiemelés
- Többtagúak szorzata, négyzetgyök közelítése (emelt)
- Tükrözések, nagyítás, kicsinyítés, hasonlóság
- Középpontos hasonlóság, arányos osztás (emelt)
- A Pitagorasz-tétel alkalmazásai
- Pitagorasz-tétel megfordítása, számhármasok (emelt)
- Hasáb, gúla, gömb
- A gúla felszíne és térfogata (emelt)
- Elsőfokú egyenletek (zárójeles, törtes)
- Szöveges feladatok egyenlettel
- Kamat, kamatos kamat, infláció
- Amortizáció (értékcsökkenés) (emelt)
- Felvételi gyakorló: számok, mértékegységek, százalék
- Felvételi gyakorló: síkgeometria, kerület, terület, test
- Felvételi gyakorló: kombinatorika, statisztika, logika
- Egyenes és fordított arányosság
- Értéktáblázat, grafikon, jellemzés
- Gyakoriság, közepek, valószínűség
- Sorozatok szabálya, n-edik tag
9. évfolyam · 1. osztály (gimnázium)
- Leszámlálás, sorba rendezés, gráfok
- Halmazok, halmazműveletek
- Venn-diagram, logikai szita
- Számhalmazok, intervallumok, abszolút érték
- De Morgan-azonosságok, ekvivalens halmazok (emelt)
- Műveletek, törtek, racionális számok
- Egyenes és fordított arányosság
- Százalékszámítás, kamatos kamat
- Hatvány, négyzetgyök, normálalak
- Aránypár, EBKM, THM (emelt)
- Algebrai kifejezések, nevezetes azonosságok
- Szorzattá alakítás, algebrai törtek
- Elsőfokú egyenletek
- Szöveges feladatok egyenlettel
- Köbös azonosságok, Pascal-háromszög, polinomok (emelt)
- Szögek, szögpárok, alapszerkesztések
- Háromszögek, Pitagorasz-tétel
- Nevezetes vonalak, körök, Thalész-tétel
- Héron-képlet, Euler-egyenes, bizonyítások (emelt)
- Adatok, diagramok, középértékek
- Függvény fogalma, lineáris függvény
- Abszolútérték-, másodfokú és gyökfüggvény
- Egyenlőtlenségek, abszolútértékes egyenletek
- Inverz függvény, egészrész, törtfüggvények (emelt)
- Egybevágósági transzformációk, vektorok
- Négyszögek, sokszögek
- Térbeli transzformációk (emelt)
10. évfolyam · 2. osztály (gimnázium)
- Állítások, tagadás, kvantorok
- És, vagy, kizáró vagy, igazságtáblázat
- Implikáció, ekvivalencia, szükséges és elégséges feltétel
- Következtetési szabályok (emelt)
- Sorba rendezés – permutáció, variáció
- Kiválasztás – kombináció, részhalmazok
- Skatulyaelv, gráfok, játékok
- Invariáns tulajdonságok (emelt)
- Kétismeretlenes egyenletrendszer – módszerek
- Szöveges feladatok egyenletrendszerrel
- Háromismeretlenes egyenletrendszer (emelt)
- Egész kitevőjű hatványok
- Normálalak
- Négyzetgyök azonosságai
- Nevező gyöktelenítése
- Másodfokú függvény, tengelypont
- Függvénytranszformációk
- Modellezés, szélsőérték-feladat
- Inverz függvény és merőleges affinitás (emelt)
- Megoldási módszerek
- Diszkrimináns, gyökök száma
- Másodfokúra visszavezethető egyenletek
- Szöveges feladatok
- Szimmetrikus és reciprok egyenletek (emelt)
- Egybevágóság, sokszögek
- Kör és részei
- Kerületi szög, látókörív (emelt)
- Húrnégyszög, érintőnégyszög, szelőszakaszok (emelt)
- Átlag, medián, módusz, terjedelem
- Gyakoriság, diagramok
- Klasszikus valószínűség
- Mértani közép és közepek (emelt)
- Négyzetgyökös egyenletek, ekvivalens átalakítások
- Másodfokú egyenlőtlenségek grafikusan
- Gyöktényezős alak és szöveges feladatok
- Viète-formulák és paraméteres egyenletek (emelt)
- Másodfokú egyenletrendszerek (emelt)
- Algebrai egyenlőtlenségek, gyökös egyenlőtlenségek, magasabb fok (emelt)
- Középpontos hasonlóság, geometriai hozzárendelések
- Hasonló háromszögek, középvonal, súlyvonal
- Kerület- és területarány, gyakorlati alkalmazás
- Párhuzamos szelők, magasság- és befogótétel, szögfelezőtétel, aranymetszés (emelt)
11. évfolyam · 3. osztály (gimnázium)
- Hegyesszögek szögfüggvényei
- Szinusztétel, koszinusztétel, terület
- Trigonometria alkalmazásai
- Forgásszögek, trigonometrikus függvények és egyenletek (emelt)
- Addíciós tételek, összetett trigonometrikus feladatok (emelt)
- Kombinatorika alapjai
- Összetett leszámlálási feladatok
- Gráfok alapjai
- Binomiális tétel, ismétléses kombináció, skatulyaelv (emelt)
- Euler-vonal, fák, izomorfia, invariánsok (emelt)
- n-edik gyök, törtkitevőjű hatvány
- Exponenciális függvény és folyamatok
- A logaritmus és azonosságai
- Exponenciális és logaritmusos egyenletek
- Logaritmusfüggvény, összetett egyenletek, közepek (emelt)
- Oszthatóság, lnko, lkkt
- Maradékos osztás, maradékosztályok
- Számrendszerek, racionális és irracionális számok
- Euklideszi algoritmus, osztók száma, diofantoszi egyenletek (emelt)
- Statisztikai jellemzők, diagramok
- Kvartilisek, dobozdiagram, szórás
- Valószínűség-számítás
- Feltételes valószínűség, eloszlások (emelt)
- Vektorok koordinátákkal
- Pontok, szakaszok
- Az egyenes egyenlete
- A kör egyenlete
- Koordinátageometria – emelt (emelt)
- Rekurzív és explicit megadás, szumma jel (emelt)
- Teljes indukció (emelt)
- Sorozat határértéke, konvergencia, monotonitás (emelt)
- Függvény határértéke, folytonosság (emelt)
- A derivált és a deriválási szabályok (emelt)
- Függvényvizsgálat és szélsőérték-feladatok (emelt)
12. évfolyam · 4. osztály (gimnázium)
- Hasáb, henger, téglatest
- Gúla, kúp, hajlásszögek
- Gömb, csonka testek, forgástestek
- Hasonló testek, átváltás, gyakorlati feladatok
- Beírt és körülírt gömb, vetületi tétel, gömbi geometria (emelt)
- Számtani sorozat
- Mértani sorozat
- Kamatos kamat, járadék, hitel
- Sorozatok megadása, rekurzió, vegyes feladatok
- Egyszerű kamat, infláció, befektetések
- Végtelen mértani sor, határérték, indukció (emelt)
- Statisztikai jellemzők, szórás, dobozdiagram
- Klasszikus valószínűség, eseményalgebra
- Független események, geometriai valószínűség, mintavétel
- Feltételes valószínűség, valószínűségi változó (emelt)
- Logika és halmazok
- Kombinatorika
- Gráfok
- Következtetések, Euler-vonal, izomorfia, végtelen halmazok (emelt)
- Primitív függvény, határozott integrál (emelt)
- Terület és térfogat integrállal (emelt)
- Érettségi vegyes I. – számok, algebra, függvények, sorozatok
- Érettségi vegyes II. – geometria, trigonometria, statisztika, valószínűség
- Érettségi vegyes III. – emelt szint (emelt)