Kipróbálom ingyen

📐 Teljes indukció

Matematika · 11. évfolyam (3. osztály (gimnázium)) · Sorozatok (csak emelt, OH-MAT1112BE 11.) · emelt szint

Emelt szint: a teljes indukció lépései, összegképletek és oszthatósági állítások bizonyítása.

Gyakorlás az appban, 100 feladatTémakörönként 3 feladat ingyen, regisztráció nélkül.

Mit gyakorolhatsz ebben a témakörben?

Mintafeladatok

1. feladatKözépMit adunk hozzá a (k+1)-edik lépésben?
Teljes indukcióval igazoljuk: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2.1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}. Az indukciós lépésben az n=kn = k-ra felírt bal oldalhoz melyik tagot kell hozzáadni, hogy az n=k+1n = k+1-re vonatkozó bal oldalt kapjuk?

Megoldás lépésenként az appban →

2. feladatHaladóAz indukciós lépés átalakítása
Teljes indukcióval bizonyítjuk: 1+6+36+⋯+6n−1=6n−15(n≥1).1 + 6 + 36 + \dots + 6^{n - 1} = \frac{6^{n} - 1}{5}\quad (n \ge 1). Melyik összefüggés az, amire az indukciós lépés (a k→k+1k \to k+1 öröklődés) épül?

Megoldás lépésenként az appban →

További témakörök, Matematika 11. évfolyam